LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL PDF

En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada a una distancia r de M. La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa. La fuerza es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. M: es la masa del sol. Eso quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del sol. Isaac Newton estaba sentado bajo un manzano.

Author:Zululrajas Tojasho
Country:Reunion
Language:English (Spanish)
Genre:Health and Food
Published (Last):22 September 2007
Pages:495
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ISBN:482-3-27910-323-7
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SEGЪN una famosa leyenda, Isaac Newton, sentado bajo un manzano, meditaba sobre la fuerza que mueve a los astros en el cielo, cuando vio caer una manzana al suelo.

Este suceso tan trivial fue para йl la clave del problema que le intrigaba: se dio cuenta de que el movimiento de los cuerpos celestes es regido por la misma fuerza que atrae una manzana al suelo: la fuerza de la gravedad.

Newton descubriу que la gravitaciуn es un fenуmeno universal que no se restringe a nuestro planeta. Aun siendo poco veraz, esta leyenda ilustra uno de los acontecimientos que seсalan el nacimiento de la ciencia moderna: la uniуn de la fнsica celeste con la fнsica terrestre. Antes de Newton, nadie habнa sospechado que la gravitaciуn es un fenуmeno inherente a todos los cuerpos del Universo.

Muy por el contrario, durante la Edad Media y aun hasta tiempos de Newton, se aceptaba el dogma de que los fenуmenos terrestres y los fenуmenos celestes son de naturaleza completamente distinta. La gravitaciуn se interpretaba como una tendencia de los cuerpos a ocupar su "lugar natural", que es el centro de la Tierra. La Tierra era el centro del Universo, alrededor del cual giraban los cuerpos celestes, ajenos a las leyes mundanas y movidos sуlo por la voluntad divina.

Se pensaba que la уrbita de la Luna marcaba la frontera entre la regiуn terrestre y el cielo empнreo donde las leyes de la fнsica conocidas por el hombre dejaban de aplicarse. En el siglo XVI, Copйrnico propuso un sistema heliocйntrico del mundo segъn el cual los planetas, incluyendo la Tierra, giraban alrededor del Sol. El modelo de Copйrnico describнa el movimiento de los astros con gran precisiуn, pero no ofrecнa ningъn indicio del mecanismo responsable de ese movimiento.

La obra de Copйrnico fue defendida y promovida apasionadamente por Galileo Galilei. Ademбs de divulgar la hipуtesis heliocйntrica, Galileo encontrу nuevas evidencias a su favor realizando las primeras observaciones astronуmicas con un telescopio; su descubrimiento de cuatro pequeсos astros que giran alrededor de Jъpiter lo convenciу de que la Tierra no es el centro del Universo.

Galileo tambiйn fue uno de los primeros cientнficos que estudiaron la caнda de los cuerpos, pero es una ironнa de la historia el que nunca sospechara la relaciуn entre la gravedad y el movimiento de los cuerpos celestes.

Al contrario, creнa que los planetas se movнan en cнrculos por razones mбs estйticas que fнsicas: el movimiento circular le parecнa perfecto y estable por ser idйntico a sн mismo en cada punto. Kepler, contemporбneo de Galileo, descubriу que los planetas no se mueven en cнrculos sino en elipses y que este movimiento no es arbitrario, ya que existen ciertas relaciones entre los periodos de revoluciуn de los planetas y sus distancias al Sol, asн como sus velocidades.

Kepler plasmу estas relaciones en sus famosas tres leyes. Una regularidad en el movimiento de los planetas sugerнa fuertemente la existencia de un fenуmeno universal subyacente. El mismo Kepler sospechу que el Sol es el responsable de ese fenуmeno; especulу que algъn tipo de fuerza emana de este astro y produce el movimiento de los planetas, pero no llegу a elaborar ninguna teorнa plausible al respecto.

Es justo mencionar que, antes de Newton, el intento mбs serio que hubo para explicar el movimiento de los planetas se debe al cientнfico inglйs Robert Hooke, contemporбneo de Newton. En , Hooke ya habнa escrito Asн, Hooke intuyу la existencia de una gravitaciуn universal y su relevancia al movimiento de los astros, pero su descripciуn no pasу de ser puramente cualitativa. Del planteamiento profйtico de Hooke a un sistema del mundo bien fundamentado y matemбticamente riguroso, hay un largo trecho que sуlo un hombre en aquella йpoca podнa recorrer.

Todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sн gravitacionalmente. Newton descubriу que la fuerza de atracciуn entre dos cuerpos es proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Asн, si M1 y M2 son las masas de dos cuerpos y R la distancia entre ellos, la fuerza F con la que se atraen estб dada por la fуrmula: donde G es la llamada constante de la gravitaciуn. Newton publicу sus resultados en su famoso libro intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, cuya primera ediciуn data de ; la fнsica teуrica habнa nacido. La gravitaciуn es el cemento del Universo. Gracias a ella, un planeta o una estrella mantiene unidas sus partes, los planetas giran alrededor del Sol sin escaparse, y el Sol permanece dentro de la Vнa Lбctea.

Si llegara a desaparecer la fuerza gravitacional, la Tierra se despedazarнa, el Sol y todas las estrellas se diluirнan en el espacio cуsmico y sуlo quedarнa materia uniformemente distribuida por todo el Universo. Afortunadamente, la gravedad ha permanecido inmutable desde que se formу el Universo y es una propiedad inherente a la materia misma. Se decнa que Newton habнa publicado sus cбlculos en forma deliberadamente difнcil, para que nadie pudiera dudar de la magnitud de su hazaсa cientнfica.

Sin embargo, el valor de los Principia era tan evidente que la obra empezу a trascender del estrecho cнrculo de discнpulos de Newton y llegу al continente europeo, y muy especialmente a Francia, que se encontraba en aquel entonces en pleno Siglo de las Luces. El escritor y filуsofo Voltaire visitу Inglaterra durante los ъltimos aсos de vida de Newton, cuando la fнsica del sabio inglйs se habнa consolidado plenamente en su patria. Voltaire entendiу la gran trascendencia del sistema newtoniano y se encargу de introducirlo en Francia; no entendнa de matemбticas, pero convenciу a su amiga y musa, la marquesa de Le Chatelet, una de las mujeres matemбticas mбs destacadas de la historia, de que se interesara en la obra de Newton.

Era necesario, sin embargo, reescribir a Newton en un lenguaje matemбtico mбs claro y manejable. La culminaciуn de esta labor quedу plasmada en la gigantesca obra de Pierre-Simon Laplace, publicada en varios volъmenes bajo el tнtulo de Mecбnica celeste, en la que desarrollу todas las consecuencias de la fнsica newtoniana, reformulбndola en un lenguaje matemбtico que permitiу su subsecuente evoluciуn hasta la fнsica de nuestros dнas.

Con el fin de divulgar su obra, Laplace escribiу una versiуn condensada de la Mecбnica celeste, que publicу en , aсo IV de la Repъblica Francesa, con el tнtulo de El sistema del mundo. En este libro explicaba las consecuencias de la gravitaciуn universal, no sуlo para la estabilidad del Sistema Solar, sino incluso para su formaciуn a partir de una nube primordial de polvo y gas.

En un pasaje particularmente interesante de este libro, Laplace llamу la atenciуn de sus lectores sobre el hecho de que, a lo largo de la historia, muchas estrellas habнan aparecido sъbitamente y desaparecido despuйs de brillar esplendorosamente durante varias semanas: Todos estos cuerpos vueltos invisibles, se encontraban en el mismo lugar donde fueron observados, pues no se movieron de ahн durante su apariciуn; existen pues, en los espacios celestes, cuerpos oscuros tan considerables y quizбs en cantidades tan grandes, como las estrellas.

Un astro luminoso de la misma densidad que la Tierra y cuyo diбmetro fuera doscientos cincuenta veces mбs grande que el del Sol, debido a su atracciуn no permitirнa a ninguno de sus rayos llegar hasta nosotros; es posible, por lo tanto, que, por esa razуn, los cuerpos luminosos mбs grandes del Universo sean invisibles.

Analicemos este pasaje tan notable. Las estrellas vueltas invisibles a las que se refiere Laplace son principalmente las que ahora llamamos supernovas. Como veremos en el capнtulo III, algunas estrellas pueden explotar bruscamente y volverse extremadamente luminosas durante algunos dнas.

Tal fenуmeno ha ocurrido en nuestra galaxia al menos unas cuatro veces durante los ъltimos mil aсos; las dos supernovas observadas mбs recientemente ocurrieron en y Tambiйn en el capнtulo III, veremos que una estrella, despuйs de estallar como supernova, arroja gran parte de su masa al espacio interestelar y, su nъcleo que permanece en el lugar de la explosiуn, se vuelve El razonamiento que llevу a Laplace al concepto de un cuerpo que no deja escapar la luz es bastante simple.

Sabemos por experiencia que un proyectil arrojado verticalmente hacia arriba alcanza una altura mбxima que depende de la velocidad con la que fue lanzado; mientras mayor sea la velocidad inicial, mбs alto llegarб antes de iniciar su caнda. Pero si al proyectil se le imprime una velocidad inicial superior a A esta velocidad mнnima se le llama velocidad de escape y varнa, de un planeta o estrella, a otro.

Se puede demostrar que la velocidad de escape Vesc desde la superficie de un cuerpo esfйrico es donde M es la masa del cuerpo, R su radio y G la constante de la gravitaciуn que ya tuvimos ocasiуn de conocer. En el cuadro I se dan las velocidades de escape de la superficie de varios cuerpos del Sistema Solar; es importante notar que esta velocidad depende tanto de la masa como del radio del astro.

La velocidad de escape de la superficie de varios cuerpos celestes. Esta velocidad depende de la masa y del radio. Volviendo a Laplace: es posible, al menos en principio, que un cuerpo sea tan masivo o tan compacto que la velocidad de escape de su superficie sea superior a la velocidad de la luz. En ese caso, se podrнa pensar que los rayos luminosos no escapan de ese cuerpo. Este es justamente el argumento que condujo a Laplace a postular la existencia de cuerpos oscuros.

Es fбcil ver de la fуrmula para la velocidad de escape que un cuerpo esfйrico de masa M tendrб una velocidad igual a la de la luz si su radio mide donde c es la velocidad de la luz: kilуmetros por segundo. El valor rg se llama radio gravitacional y es proporcional a la masa del cuerpo; si el radio de un cuerpo esfйrico es menor que el radio gravitacional, la velocidad de escape de su superficie es superior a la velocidad de la luz. Un cuerpo oscuro con densidad comparable a la de la Tierra y veces mayor que el Sol tendrнa una masa aproximadamente igual a cien millones de soles.

Pero puede haber, en principio, cuerpos oscuros con cualquier masa. El radio gravitacional que corresponde a una masa solar es de 3 kilуmetros, lo que implica que si una estrella como el Sol se comprime a ese radio se volverб un cuerpo oscuro en el sentido de Laplace en comparaciуn, el radio del Sol es de kilуmetros.

El radio gravitacional correspondiente a la misma masa que la de la Tierra es de un centнmetro aproximadamente. Sin embargo, las consideraciones anteriores sуlo podнan ser especulativas en la йpoca de Laplace.

Esta es una pregunta cuya respuesta era desconocida hasta principios del siglo XX. En segundo lugar, era difнcil, en tiempos de Laplace, concebir que existieran en el Universo cuerpos cien millones de veces mбs masivos que el Sol, o astros de la masa del Sol comprimidos a un radio de sуlo 3 kilуmetros, o un cuerpo tan masivo como la Tierra y del tamaсo de una nuez.

Quizбs fue por estas serias dudas que Laplace eliminу toda menciуn de los cuerpos oscuros de las subsecuentes ediciones de su Sistema del mundo, publicadas en plena restauraciуn borbуnica. Para entonces, su autor se habнa vuelto el marquйs de Laplace, y quizб no juzgу tales especulaciones dignas de un noble y prestigiado cientнfico. Los cuerpos oscuros permanecieron en la oscuridad hasta el siglo XX, cuando la teorнa de la gravitaciуn de Einstein y la astrofнsica moderna arrojaron nuevas luces sobre ellos.

En el siguiente capнtulo esbozaremos la teorнa de la relatividad de Einstein, en el contexto de la cual se pueden estudiar los fenуmenos relacionados con la luz y la gravedad. En el capнtulo III veremos cуmo la evoluciуn de una estrella puede conducir, bajo ciertas condiciones, a la formaciуn de un cuerpo que no permite a la luz escapar de su superficie.

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